اعداد و نفاط فیبوناچی
ارسال شده: یکشنبه ۱۹ آبان ۱۳۹۲, ۵:۲۲ ق.ظ
در ریاضیات سری فیبوناچی به دنبالهای از اعداد گفته میشود که بصورت زیر تعریف میشود:
[External Link Removed for Guests]
غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست میآید. اولین اعداد این سری عبارتاند از:
Please Login or Register to see this code
این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شدهاست.
دنباله فیبوناچی
در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:
«فرض کنیم خرگوشهایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگیشان سپری شود یک جفت خرگوش متولد میکنند که آنها هم از همین قاعده پیروی میکنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمیمیرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شدهاند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»
فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، میدانیم که x۲=۱,x۱=۱، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+۱ ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد میشوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(xn).اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیدهاند تعداد جفت خرگوش های متولد شده برابر خواهد بود با xn-۱، پس خواهیم داشت:
Please Login or Register to see this code
که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
Please Login or Register to see this code
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفتانگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضیدانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشتههای دیگر را به خود جلب کرده.
رابطهٔ دنبالهٔ فیبوناچی به این شکل است:
Please Login or Register to see this code
برای مثال برای به دست آوردن جملهٔ دهم باید جملهٔ نهم (۳۴) و جملهٔ هشتم (۲۱) را با هم جمع کنیم که برابر ۵۵ میشود.
چند فرمول برای احتساب جملهٔ nام دنبالهٔ فیبوناچی، بدون استفاده از جملات ماقبل وجود دارد.
، یکی از این فرمول هاست.
(فی) همان عدد طلایی است که برابر با :
میباشد.[HR]معادله خط
[HR]
معادلهٔ خطی به صورت y=mx در نظر میگیریم. m به معنی شیب خط است و یک عدد حقیقی است.
میدانیم اگر m گنگ باشد، خط y=mx از هیچ نقطهای با مختصات صحیح عبور نخواهد کرد. در واقع این خط امکان ندارد از نقطهای (جز مبدأ) عبور کند که هم x و هم y آن عدد صحیح باشند. حال به جای m قرار میدهیمφ. یعنی خط y=φx را در نظر میگیریم. چون φ هم یک عدد گنگ است، این خط از هیچ نقطهای با x و y صحیح (جز مبدأ) عبور نخواهد کرد. به همین دلیل نقطههایی را با x و y صحیح در نظر میگیریم که کمترین فاصله را از این خط دارند.
ابتدا به نظر میرسد نقطهٔ (۱، ۱) کمترین فاصله را با این خط دارد. ولی فاصلهٔ نقطهٔ (۲، ۱) از این خط کمتر است. نقطهٔ (۳، ۲) فاصلهٔ کمتری با این خط دارد. همچنین فاصلهٔ نقطهٔ (۵، ۳) از این هم کمتر است. این نقاط به همین ترتیب ادامه خواهند یافت و در زیر چند نقطهٔ بعدی را که فاصلهشان از این خط کمتر میشود را میبینید:
Please Login or Register to see this code
صحت مطالب فوق به راحتی قابل بررسی است. با کمی دقت در مختصات این نقاط درخواهیم یافت که این مختصات از الگوی دنباله فیبوناچی پیروی میکنند.
این نقاط را نقاط فیبوناچی مینامند.
منبع ویکی.
در تحلیل تکنیکال بورس از این نقاط و خطوط که دارای نسبت طلایی هستند جهت یافتن نقاط حمایت و مقاومت یک سهم استفاده می شود. البته شیوه های مختلفی هست. که در فرصت مناسب نسبت به شرح یک به یک اونها خواهم پرداخت.
[External Link Removed for Guests]
غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست میآید. اولین اعداد این سری عبارتاند از:
Please Login or Register to see this code
این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شدهاست.
دنباله فیبوناچی
در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:
«فرض کنیم خرگوشهایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگیشان سپری شود یک جفت خرگوش متولد میکنند که آنها هم از همین قاعده پیروی میکنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمیمیرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شدهاند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»
فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، میدانیم که x۲=۱,x۱=۱، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+۱ ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد میشوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(xn).اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیدهاند تعداد جفت خرگوش های متولد شده برابر خواهد بود با xn-۱، پس خواهیم داشت:
Please Login or Register to see this code
که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
Please Login or Register to see this code
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفتانگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضیدانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشتههای دیگر را به خود جلب کرده.
رابطهٔ دنبالهٔ فیبوناچی به این شکل است:
Please Login or Register to see this code
برای مثال برای به دست آوردن جملهٔ دهم باید جملهٔ نهم (۳۴) و جملهٔ هشتم (۲۱) را با هم جمع کنیم که برابر ۵۵ میشود.
چند فرمول برای احتساب جملهٔ nام دنبالهٔ فیبوناچی، بدون استفاده از جملات ماقبل وجود دارد.
، یکی از این فرمول هاست. (فی) همان عدد طلایی است که برابر با : میباشد.[HR]معادله خط[HR]
معادلهٔ خطی به صورت y=mx در نظر میگیریم. m به معنی شیب خط است و یک عدد حقیقی است.
میدانیم اگر m گنگ باشد، خط y=mx از هیچ نقطهای با مختصات صحیح عبور نخواهد کرد. در واقع این خط امکان ندارد از نقطهای (جز مبدأ) عبور کند که هم x و هم y آن عدد صحیح باشند. حال به جای m قرار میدهیمφ. یعنی خط y=φx را در نظر میگیریم. چون φ هم یک عدد گنگ است، این خط از هیچ نقطهای با x و y صحیح (جز مبدأ) عبور نخواهد کرد. به همین دلیل نقطههایی را با x و y صحیح در نظر میگیریم که کمترین فاصله را از این خط دارند.
ابتدا به نظر میرسد نقطهٔ (۱، ۱) کمترین فاصله را با این خط دارد. ولی فاصلهٔ نقطهٔ (۲، ۱) از این خط کمتر است. نقطهٔ (۳، ۲) فاصلهٔ کمتری با این خط دارد. همچنین فاصلهٔ نقطهٔ (۵، ۳) از این هم کمتر است. این نقاط به همین ترتیب ادامه خواهند یافت و در زیر چند نقطهٔ بعدی را که فاصلهشان از این خط کمتر میشود را میبینید:
Please Login or Register to see this code
صحت مطالب فوق به راحتی قابل بررسی است. با کمی دقت در مختصات این نقاط درخواهیم یافت که این مختصات از الگوی دنباله فیبوناچی پیروی میکنند.
این نقاط را نقاط فیبوناچی مینامند.
منبع ویکی.
در تحلیل تکنیکال بورس از این نقاط و خطوط که دارای نسبت طلایی هستند جهت یافتن نقاط حمایت و مقاومت یک سهم استفاده می شود. البته شیوه های مختلفی هست. که در فرصت مناسب نسبت به شرح یک به یک اونها خواهم پرداخت.