نحوه محاسبه فرمولهای بانکی و جهانی
ارسال شده: دوشنبه ۲۷ فروردین ۱۳۸۶, ۸:۴۶ ب.ظ
تشريح فرمولهاي بانكي و جهاني نحوه محاسبه اقساط
مقايسه فرمولهاي متفاوت محاسبه اقساط در بانكهاي دولتي و خصوصي جهت اطلاع متقاضيان تسهيلات و آگاه نمودن آنان از تفاوت مبلغ اقساط، به خودي خود بسيار مفيد و آگاهيبخش است، اما اظهارنظر در خصوص ربوي يا غيرربوي بودن و يا وارد شدن بهره مركب در فرمول، بايد با تامل بيشتري همراه باشد تا هيچيك از روشها را بدون دليل زير سوال نبرد. البته آقاي فتحاللهي نيز در مقاله خود ذكر نمودهاند كه مقايسه دقيق اين دو فرمول «نيازمند مقالهاي تفصيلي است و در اين مجال صحبت از آن مقدور نيست»، اما ايشان بدون ارائه توضيحات كامل در اين خصوص صرفا به محاسبه بهره مركب در فرمول جهاني اشارهاي نمودهاند كه خواننده را به اشتباه مياندازد. بنابراين تهيه اين مقاله براي رفع ابهام مذكور و روشنشدن كامل موضوع ضروري به نظر رسيد.
مقايسه فرمولهاي متفاوت محاسبه اقساط و سود تسهيلات فروش اقساطي مستلزم بررسي نحوه محاسبه فرمولها است. قبل از هرگونه قضاوت درخصوص فرمولها بايد به روش به دست آمدن فرمول كه شامل محاسبه سود ماهانه و تفكيك اقساط ماهانه به اصل و سود است، توجه شود.
فرمولهاي محاسبه اقساط كه با عنوانهاي فرمول بانكي و فرمول جهاني مورد اشاره قرار گرفتهاند، هر دو با يك روش يكسان محاسبه شدهاند. تنها نكتهاي كه باعث شده نتيجه فرمولها متفاوت باشد، نحوه تفكيك اصل اقساط ماهانه است. در فرمول بانكي، فرض ميشود كه اصل اقساط ماهانه طي مدت بازپرداخت يكسان و معادل A/n (مبلغ تسهيلات تقسيم بر تعداد اقساط) است. تاكيد ميشود مبلغي كه به عنوان اصل اقساط در فرمول بانكي در نظر گرفته ميشود، كاملا فرضي است. در حالي كه هنگام تفكيك اصل و سود اقساط، مبالغ ديگري با عنوان اصل و سود منظور ميشوند و مبلغ فرضي اوليه، در شناسايي اصل و سود واقعي اقساط كاربردي ندارد. تفكيك اصل و سود اقساط در تسهيلات فروش اقساطي به نحوي است كه سهم اصل در اقساط ماههاي اول كمتر است و در ماههاي بعد از سهم سود كاسته شده و به سهم اصل افزوده ميشود. به عبارت ديگر، در فرمول بانكي با دو مبلغ با عنوان اصل اقساط روبهرو هستيم، يكي اصل اقساط محاسباتي و ديگري اصل اقساط حسابداري كه اين دو مبلغ با هم متفاوتند و باعث ايجاد تناقض و مشكلاتي ميشوند كه به خصوص هنگام فسخ تسهيلات در سالهاي اوليه مدت بازپرداخت به نحو چشمگيري نمود پيدا ميكند. در حال حاضر، چنانچه دريافتكننده تسهيلات در سالهاي اوليه بازپرداخت، تقاضاي فسخ تسهيلات را داشته باشد و يا صرفا مايل به اطلاع از مانده بدهي تسهيلات باشد، متوجه ميشود كه پس از پرداخت چندين قسط، هنوز هيچ مبلغي از اصل تسهيلات وي كاسته نشده است. اين مشكل كه در سيستم بانكي به روال معمول تبديل شده و تعجبي را بر نميانگيزد، ناشي از مغايرت اصل اقساط در محاسبه فرمول و در تفكيك اصل و سود اقساط است. لازم به ذكر است كه هنگام دريافت هر قسط، ابتدا سهم سود از قسط كم ميشود و سپس باقيمانده به عنوان سهم اصل قسط منظور ميشود. در فرمول بانكي، بهدليل متفاوت بودن سهم اصل اقساط در محاسبه و در تفكيك اصل و سود اقساط و با توجه به اينكه مبلغ قسط در ماههاي اوليه مبلغ سود را پوشش نميدهد، سهم اصل در اقساط اوليه مدت بازپرداخت عددي منفي است! همين امر باعث ايجاد مشكل هنگام تسويه زودهنگام تسهيلات ميشود، اما تاكنون قدمي براي رفع آن برداشته نشده و همواره به اين فرمول، به عنوان تنها فرمول براي محاسبه قسط تسهيلات فروش اقساطي استناد شده است. به نظر ميرسد منظور آقاي فتحاللهي نيز از «تشريح برخي از معايب اساسي فرمول بانكي» همين موضوع باشد. اما جاي تعجب دارد كه ايشان با اطلاع از اين مساله، محاسبه بهره مركب را به فرمول جهاني نسبت دادهاند.
در مقايسه با فرمول بانكي، در فرمولي كه با عنوان فرمول جهاني مورد اشاره قرار گرفته است، مبلغي كه بابت سهم اصل اقساط ماهانه منظور ميشود، هنگام محاسبه و تفكيك اصل و سود يكسان است، اين تنها نكتهاي است كه تفاوت فرمولها را در پي دارد. اما روش و مبناي محاسبه در هر دو فرمول يكي بوده و كاملا بر هم منطبق است. جهت روشنتر شدن موضوع به روش محاسبه كه در هر دو فرمول دقيقا يكسان است اشاره ميشود.
از ابتداي مدت بازپرداخت تسهيلات فروش اقساطي، در ماه اول، معادل سود يك ماه براي كل مبلغ اصل تسهيلات محاسبه ميشود (S1=AK/1200). ماه دوم، معادل سود يك ماه براي كل مبلغ تسهيلات منهاي مبلغي كه بابت اصل در قسط اول پرداخت شده است، محاسبه ميشود (S2=(A-a1)K/1200).
همينطور در ماههاي بعد نيز معادل سود يك ماه براي كل مبلغ تسهيلات منهاي مبلغي كه بابت اصل در مجموع اقساط قبلي پرداخت شده است، محاسبه ميشود.
(S3=(A-a1-a2)K/1200)و...) در پايان مدت بازپرداخت، جمع سودهاي ماهانه، سود كل تسهيلات را تشكيل ميدهند كه با اصل تسهيلات جمع شده و با تقسيمشدن بر تعداد كل اقساط، مبلغ اقساط ماهانه را به دست ميدهد.
S=S1=S2+…+Sn
PMT=(S+A)/n
براي امكان مقايسه با مقاله آقاي فتحاللهي، نمادها منطبق با مقاله مذكور در نظر گرفته شده است.
A: مبلغ تسهيلات
n: تعداد اقساط (به ماه)
K: نرخ سود ساليانه بدون درصد
PMT: مبلغ هر قسط
a1: اصل قسط ماه اول
S1: سود قسط ماه اول
S: سود كل تسهيلات
با توجه به روش محاسبه فوق، چگونه ميتوان اظهار كرد كه «فرمول جهاني، بهره مركب را محاسبه ميكند»؟! فرمول جهاني هر ماه سود مانده اصل تسهيلات را محاسبه ميكند و تعلق سود به سود محاسبه شده قبلي و يا بهره مركب در اين فرمول وجود ندارد.
بنابراين، علت بيشتر بودن مبلغ هر قسط در فرمول جهاني، به علت تعلق گرفتن بهره به بهره پول (طبق اظهار آقاي فتحاللهي) نيست. بيشتر شدن مبلغ قسط، در مقايسه با فرمول بانكي مطرح ميشود كه با همان نرخ سود، مبلغ كمتري را به عنوان قسط محاسبه ميكند. اما مسلما اين امر نميتواند نشانه مزيت فرمول بانكي به فرمول جهاني باشد. براي كاهش مبلغ قسط، منطقيترين راه، كاهش نرخ سود است. غير منطقيترين راه براي كاهش قسط نيز استفاده از فرمولي است كه داراي نقايص و اشكالاتي است و از نظر محاسباتي از مبنا با يك اشتباه عمده روبهرو است. براي درك بهتر مشكل فرمول بانكي كافي است به مثال زير توجه شود:
مبلغ تسهيلات: A = 120ميليون ريال
مدت بازپرداخت: 15 سال ( n = 180)
نرخ سود سالانه: K=17درصد
چنانچه ملاحظه ميشود، محاسبه با فرمول بانكي تا ماه چهل و هفتم به جاي كاهش مانده تسهيلات، آن را افزايش ميدهد. به عبارت ديگر، دريافتكننده تسهيلات تا سال چهارم بازپرداخت نيز بهرغم پرداخت 47 قسط، همچنان با افزايش مانده تسهيلات به جاي كاهش آن روبهرو است. چنانچه اين تسهيلات قبل از پايان سال چهارم فسخ شود، هيچ مبلغي از اصل تسهيلات كم نشده و متقاضي بايد علاوه بر اقساطي كه تا زمان فسخ پرداخت كرده، كل مبلغ اصل تسهيلات را نيز به طور كامل پرداخت نمايد.
تفاوت فرمولهاي موجود براي محاسبه اقساط تسهيلات فروش اقساطي بر كارشناسان بانكها و همچنين بانك مركزي پوشيده نبوده و اين مساله به انحاء مختلف مورد بررسي قرار گرفته است. هماكنون نيز با توجه به اشكالات موجود در فرمول بانكي، امكان جايگزيني آن با فرمول جهاني در دست بررسي است. مسلم است كه نبايد به جايگزيني فرمول جهاني به چشم اضافه شدن مبلغ اقساط نگريسته شود. چنانكه گفته شد، افزايش يا كاهش مبلغ اقساط را بايد با افزايش يا كاهش نرخ سود كنترل نمود. در انتخاب فرمول براي محاسبه اقساط بايد مسائل ديگري مدنظر قرار گيرد كه عمدهترين آن شفاف بودن تفكيك اصل و سود هر يك از اقساط ماهانه و كاهش مبلغ مانده تسهيلات پس از اولين قسط پرداختي است. به اين ترتيب مشكلات ناشي از فسخ زودهنگام تسهيلات و همچنين شناسايي اصل و سود اقساط از بين ميرود. براي كاهش مبلغ اقساط نيز بايد به راهحل منطقي آن كه كاهش نرخ سود است روي آورد.
در حال حاضر نرخ سود تسهيلات بخش مسكن 14درصد تعيين شده است. مبلغ اقساط براي تسهيلات 120ميليون ريالي با مدت بازپرداخت 12 سال و نرخ سود 14درصد، با استفاده از فرمول بانكي 1538194 ريال است. براي استفاده از فرمول جهاني و در عينحال عدم افزايش مبلغ قسط ماهانه، ميتوان نرخ سود را به 5/11درصد كاهش داد كه به اين صورت مبلغ اقساط با استفاده از فرمول جهاني 1539980 ريال و تقريبا معادل با اقساط با فرمول بانكي با نرخ 14درصد است.
آقاي فتحاللهي نيز در مقاله خود اشاره كردهاند كه با توجه به مطالعه در زمينه هر دو فرمول، فرمول جهاني را پيشنهاد ميكند. اين مقاله نيز قصدي به جز تشريح محاسبه فرمولهاي بانكي و جهاني و شفاف شدن مبناي محاسبه آنها و رفع اتهام محاسبه بهره مركب از فرمول جهاني ندارد. اگر فرمول جهاني طبق نظر آقاي فتحاللهي بهره مركب را محاسبه ميكرد، مسلما نه ايشان و نه كارشناسان بانكها نميتوانستند اين فرمول را براي اجرا در نظام بانكداري اسلامي بدون ربا پيشنهاد نمايند.
اما در حال حاضر و با توجه به بررسيهاي انجام شده، در صورت اجراي فرمول جهاني كه مبناي آن منطبق با فرمول بانكي است كه در حال حاضر در بانكداري اسلامي استفاده ميشود، علاوه بر حل شدن مشكلات ناشي از اجراي فرمول بانكي، ميتوان با اتخاذ تدابير مناسب از افزايش ميزان اقساط نيز جلوگيري كرد.
مقايسه فرمولهاي متفاوت محاسبه اقساط در بانكهاي دولتي و خصوصي جهت اطلاع متقاضيان تسهيلات و آگاه نمودن آنان از تفاوت مبلغ اقساط، به خودي خود بسيار مفيد و آگاهيبخش است، اما اظهارنظر در خصوص ربوي يا غيرربوي بودن و يا وارد شدن بهره مركب در فرمول، بايد با تامل بيشتري همراه باشد تا هيچيك از روشها را بدون دليل زير سوال نبرد. البته آقاي فتحاللهي نيز در مقاله خود ذكر نمودهاند كه مقايسه دقيق اين دو فرمول «نيازمند مقالهاي تفصيلي است و در اين مجال صحبت از آن مقدور نيست»، اما ايشان بدون ارائه توضيحات كامل در اين خصوص صرفا به محاسبه بهره مركب در فرمول جهاني اشارهاي نمودهاند كه خواننده را به اشتباه مياندازد. بنابراين تهيه اين مقاله براي رفع ابهام مذكور و روشنشدن كامل موضوع ضروري به نظر رسيد.
مقايسه فرمولهاي متفاوت محاسبه اقساط و سود تسهيلات فروش اقساطي مستلزم بررسي نحوه محاسبه فرمولها است. قبل از هرگونه قضاوت درخصوص فرمولها بايد به روش به دست آمدن فرمول كه شامل محاسبه سود ماهانه و تفكيك اقساط ماهانه به اصل و سود است، توجه شود.
فرمولهاي محاسبه اقساط كه با عنوانهاي فرمول بانكي و فرمول جهاني مورد اشاره قرار گرفتهاند، هر دو با يك روش يكسان محاسبه شدهاند. تنها نكتهاي كه باعث شده نتيجه فرمولها متفاوت باشد، نحوه تفكيك اصل اقساط ماهانه است. در فرمول بانكي، فرض ميشود كه اصل اقساط ماهانه طي مدت بازپرداخت يكسان و معادل A/n (مبلغ تسهيلات تقسيم بر تعداد اقساط) است. تاكيد ميشود مبلغي كه به عنوان اصل اقساط در فرمول بانكي در نظر گرفته ميشود، كاملا فرضي است. در حالي كه هنگام تفكيك اصل و سود اقساط، مبالغ ديگري با عنوان اصل و سود منظور ميشوند و مبلغ فرضي اوليه، در شناسايي اصل و سود واقعي اقساط كاربردي ندارد. تفكيك اصل و سود اقساط در تسهيلات فروش اقساطي به نحوي است كه سهم اصل در اقساط ماههاي اول كمتر است و در ماههاي بعد از سهم سود كاسته شده و به سهم اصل افزوده ميشود. به عبارت ديگر، در فرمول بانكي با دو مبلغ با عنوان اصل اقساط روبهرو هستيم، يكي اصل اقساط محاسباتي و ديگري اصل اقساط حسابداري كه اين دو مبلغ با هم متفاوتند و باعث ايجاد تناقض و مشكلاتي ميشوند كه به خصوص هنگام فسخ تسهيلات در سالهاي اوليه مدت بازپرداخت به نحو چشمگيري نمود پيدا ميكند. در حال حاضر، چنانچه دريافتكننده تسهيلات در سالهاي اوليه بازپرداخت، تقاضاي فسخ تسهيلات را داشته باشد و يا صرفا مايل به اطلاع از مانده بدهي تسهيلات باشد، متوجه ميشود كه پس از پرداخت چندين قسط، هنوز هيچ مبلغي از اصل تسهيلات وي كاسته نشده است. اين مشكل كه در سيستم بانكي به روال معمول تبديل شده و تعجبي را بر نميانگيزد، ناشي از مغايرت اصل اقساط در محاسبه فرمول و در تفكيك اصل و سود اقساط است. لازم به ذكر است كه هنگام دريافت هر قسط، ابتدا سهم سود از قسط كم ميشود و سپس باقيمانده به عنوان سهم اصل قسط منظور ميشود. در فرمول بانكي، بهدليل متفاوت بودن سهم اصل اقساط در محاسبه و در تفكيك اصل و سود اقساط و با توجه به اينكه مبلغ قسط در ماههاي اوليه مبلغ سود را پوشش نميدهد، سهم اصل در اقساط اوليه مدت بازپرداخت عددي منفي است! همين امر باعث ايجاد مشكل هنگام تسويه زودهنگام تسهيلات ميشود، اما تاكنون قدمي براي رفع آن برداشته نشده و همواره به اين فرمول، به عنوان تنها فرمول براي محاسبه قسط تسهيلات فروش اقساطي استناد شده است. به نظر ميرسد منظور آقاي فتحاللهي نيز از «تشريح برخي از معايب اساسي فرمول بانكي» همين موضوع باشد. اما جاي تعجب دارد كه ايشان با اطلاع از اين مساله، محاسبه بهره مركب را به فرمول جهاني نسبت دادهاند.
در مقايسه با فرمول بانكي، در فرمولي كه با عنوان فرمول جهاني مورد اشاره قرار گرفته است، مبلغي كه بابت سهم اصل اقساط ماهانه منظور ميشود، هنگام محاسبه و تفكيك اصل و سود يكسان است، اين تنها نكتهاي است كه تفاوت فرمولها را در پي دارد. اما روش و مبناي محاسبه در هر دو فرمول يكي بوده و كاملا بر هم منطبق است. جهت روشنتر شدن موضوع به روش محاسبه كه در هر دو فرمول دقيقا يكسان است اشاره ميشود.
از ابتداي مدت بازپرداخت تسهيلات فروش اقساطي، در ماه اول، معادل سود يك ماه براي كل مبلغ اصل تسهيلات محاسبه ميشود (S1=AK/1200). ماه دوم، معادل سود يك ماه براي كل مبلغ تسهيلات منهاي مبلغي كه بابت اصل در قسط اول پرداخت شده است، محاسبه ميشود (S2=(A-a1)K/1200).
همينطور در ماههاي بعد نيز معادل سود يك ماه براي كل مبلغ تسهيلات منهاي مبلغي كه بابت اصل در مجموع اقساط قبلي پرداخت شده است، محاسبه ميشود.
(S3=(A-a1-a2)K/1200)و...) در پايان مدت بازپرداخت، جمع سودهاي ماهانه، سود كل تسهيلات را تشكيل ميدهند كه با اصل تسهيلات جمع شده و با تقسيمشدن بر تعداد كل اقساط، مبلغ اقساط ماهانه را به دست ميدهد.
S=S1=S2+…+Sn
PMT=(S+A)/n
براي امكان مقايسه با مقاله آقاي فتحاللهي، نمادها منطبق با مقاله مذكور در نظر گرفته شده است.
A: مبلغ تسهيلات
n: تعداد اقساط (به ماه)
K: نرخ سود ساليانه بدون درصد
PMT: مبلغ هر قسط
a1: اصل قسط ماه اول
S1: سود قسط ماه اول
S: سود كل تسهيلات
با توجه به روش محاسبه فوق، چگونه ميتوان اظهار كرد كه «فرمول جهاني، بهره مركب را محاسبه ميكند»؟! فرمول جهاني هر ماه سود مانده اصل تسهيلات را محاسبه ميكند و تعلق سود به سود محاسبه شده قبلي و يا بهره مركب در اين فرمول وجود ندارد.
بنابراين، علت بيشتر بودن مبلغ هر قسط در فرمول جهاني، به علت تعلق گرفتن بهره به بهره پول (طبق اظهار آقاي فتحاللهي) نيست. بيشتر شدن مبلغ قسط، در مقايسه با فرمول بانكي مطرح ميشود كه با همان نرخ سود، مبلغ كمتري را به عنوان قسط محاسبه ميكند. اما مسلما اين امر نميتواند نشانه مزيت فرمول بانكي به فرمول جهاني باشد. براي كاهش مبلغ قسط، منطقيترين راه، كاهش نرخ سود است. غير منطقيترين راه براي كاهش قسط نيز استفاده از فرمولي است كه داراي نقايص و اشكالاتي است و از نظر محاسباتي از مبنا با يك اشتباه عمده روبهرو است. براي درك بهتر مشكل فرمول بانكي كافي است به مثال زير توجه شود:
مبلغ تسهيلات: A = 120ميليون ريال
مدت بازپرداخت: 15 سال ( n = 180)
نرخ سود سالانه: K=17درصد
چنانچه ملاحظه ميشود، محاسبه با فرمول بانكي تا ماه چهل و هفتم به جاي كاهش مانده تسهيلات، آن را افزايش ميدهد. به عبارت ديگر، دريافتكننده تسهيلات تا سال چهارم بازپرداخت نيز بهرغم پرداخت 47 قسط، همچنان با افزايش مانده تسهيلات به جاي كاهش آن روبهرو است. چنانچه اين تسهيلات قبل از پايان سال چهارم فسخ شود، هيچ مبلغي از اصل تسهيلات كم نشده و متقاضي بايد علاوه بر اقساطي كه تا زمان فسخ پرداخت كرده، كل مبلغ اصل تسهيلات را نيز به طور كامل پرداخت نمايد.
تفاوت فرمولهاي موجود براي محاسبه اقساط تسهيلات فروش اقساطي بر كارشناسان بانكها و همچنين بانك مركزي پوشيده نبوده و اين مساله به انحاء مختلف مورد بررسي قرار گرفته است. هماكنون نيز با توجه به اشكالات موجود در فرمول بانكي، امكان جايگزيني آن با فرمول جهاني در دست بررسي است. مسلم است كه نبايد به جايگزيني فرمول جهاني به چشم اضافه شدن مبلغ اقساط نگريسته شود. چنانكه گفته شد، افزايش يا كاهش مبلغ اقساط را بايد با افزايش يا كاهش نرخ سود كنترل نمود. در انتخاب فرمول براي محاسبه اقساط بايد مسائل ديگري مدنظر قرار گيرد كه عمدهترين آن شفاف بودن تفكيك اصل و سود هر يك از اقساط ماهانه و كاهش مبلغ مانده تسهيلات پس از اولين قسط پرداختي است. به اين ترتيب مشكلات ناشي از فسخ زودهنگام تسهيلات و همچنين شناسايي اصل و سود اقساط از بين ميرود. براي كاهش مبلغ اقساط نيز بايد به راهحل منطقي آن كه كاهش نرخ سود است روي آورد.
در حال حاضر نرخ سود تسهيلات بخش مسكن 14درصد تعيين شده است. مبلغ اقساط براي تسهيلات 120ميليون ريالي با مدت بازپرداخت 12 سال و نرخ سود 14درصد، با استفاده از فرمول بانكي 1538194 ريال است. براي استفاده از فرمول جهاني و در عينحال عدم افزايش مبلغ قسط ماهانه، ميتوان نرخ سود را به 5/11درصد كاهش داد كه به اين صورت مبلغ اقساط با استفاده از فرمول جهاني 1539980 ريال و تقريبا معادل با اقساط با فرمول بانكي با نرخ 14درصد است.
آقاي فتحاللهي نيز در مقاله خود اشاره كردهاند كه با توجه به مطالعه در زمينه هر دو فرمول، فرمول جهاني را پيشنهاد ميكند. اين مقاله نيز قصدي به جز تشريح محاسبه فرمولهاي بانكي و جهاني و شفاف شدن مبناي محاسبه آنها و رفع اتهام محاسبه بهره مركب از فرمول جهاني ندارد. اگر فرمول جهاني طبق نظر آقاي فتحاللهي بهره مركب را محاسبه ميكرد، مسلما نه ايشان و نه كارشناسان بانكها نميتوانستند اين فرمول را براي اجرا در نظام بانكداري اسلامي بدون ربا پيشنهاد نمايند.
اما در حال حاضر و با توجه به بررسيهاي انجام شده، در صورت اجراي فرمول جهاني كه مبناي آن منطبق با فرمول بانكي است كه در حال حاضر در بانكداري اسلامي استفاده ميشود، علاوه بر حل شدن مشكلات ناشي از اجراي فرمول بانكي، ميتوان با اتخاذ تدابير مناسب از افزايش ميزان اقساط نيز جلوگيري كرد.