مرکز انجمنهای تخصصی

 
انرژي نقطه صفر و معادله ديراك
 
فهرست:

مقدمه | فوتون و ميدان گرتنشي | بار-رنگها و مغناطيس-رنگ | گراويتون | تعريف سي. پي. اچ. | اصل سي. پي. اچ. | سي. پي. اچ. و گروه دوري | انرژي فقطه صفر | تابش هاوكينگ

اسپين گراويتون | منابع

مقدمه:

انرژي نقطه صفر يا انرژي نوسان خلاء، اصطلاحاتي است كه براي نوسانات تصادفي امواج الكترومغناطيسي در خلاء بكار برده مي شود. اين انرژي پس از حذف تمام انرژي هاي موجود در محيط، مشاهده مي شود.

مفهوم انرژي نقطه صفر نخستين بار توسط اينشتين و اوتو استرن1 در سال 1913 تحت عنوان "انرژي رسوبي"2 يا " انرژي مبهم صفر"3 مطرح شد. همه ي پايانه هاي كوانتومي داراي يك مقدار انرژي نقطه صفر هستند. اين اصطلاح عموماً براي حالت هاي كوانتومي نوسانات هماهنگي بكار مي رود كه در آن نوسان كننده اي وجود ندارد.

در كيهان شناختي نيز انرژي خلاء مبناي ثابت كيهان شناختي است. نمونه آزمايشي انرژي نقطه صفر مستقيما توسط اثر كاسيمير 4 در مقياس نانو مشاهده شد5. يك روش براي توضيح اين پديده، استفاده از اصل عدم قطعيت مكانيك كوانتومي است كه به موجب آن، انرژي نمي تواند بطور مطلق صفر باشد.

در اين نوشته با توجه با جابه جايي بسمت آبي گرانش و اثر مسبوئر و آزمايش پوند- ربكا ، از ديدگاه ميدان هيگز، با در نظر گرفتن كنش بين گرانش و فوتون، انرژي نقطه صفر توضيح داده مي شود. اثر مسبوئر نشان مي دهد كه هنگام چابه جايي بسمت آبي گرانش، سه نوع بوزون هيگز مختلف موجب افزايش جرم فوتون مي شود. اين بوزونهاي هيگز بار-رنگ مثبت، بار-رنگ منفي و مغناطيس-رنگ ناميده مي شوند. با توجه به اين بوزونهاي هيگز رنگي و معادله ديراك مي توان انرژي نقطه صفر را توضيح داد.


2 – فوتون و ميدان گرانشي

نگرشي متفاوت به رفتار فوتون در ميدان گرانش، مي تواند ما را در توضيح انرژي نقطه صفر رهنمون گردد. ميدانهاي الكترومغناطيسي اطراف يك پرتو نوري، ميدانهاي استاتيكي نيستند و در مقايسه با ميدان گرانشي، بسيار قوي ترند.

هنگاميكه يك فوتون در ميدان گرانشي سقوط مي كند، انرژي (جرم) آن افزايش مي يابد. با توجه به نيروي گرانشي روي فوتون كار انجام مي دهد و در نتيجه جرم (انرژي) آن افزايش مي يابد. اما انرژي فوتون وابسته به انرژي ميدانهاي الكتريكي و مغناطيسي آن است. بنابراين هنگام افزايش انرژي فوتون در ميدان گرانشي، يك قسمت از كار انجام شده روي فوتون به انرژي الكتريكي و قسمت ديگر آن به انرژي مغناطيسي تبديل مي شود. با استفاده از بوزنهاي هيگز كه روش جرم دار شدن ذرات را نشان مي دهد، چگونه مي توانيم اين پديده را توجيه كنيم؟ همچنين با توجه به بوزونهاي هيگز، هنگام جابه جايي بسمت آبي گرانش، اين فرايند چگونه اتفاق مي افتد؟


3 بار-رنگها و مغناطيس- رنگ

بسامد فوتون در ميدان گرانشي طبق رابطه زير تغيير مي كند:

 

 

علامت منفي مربوط جابه جايي بسمت سرخ گرانش (فوتون در حال فرار از ميدان گرانشي است) و علامت مثبت مربوط به جابه جايي بسمت آبي(فوتون در حال سقوط در ميدان گرانشي است) مي باشد.

كه در آن بسامد ثانويه ، بسامد اوليه فوتون، G ثابت جهاني گرانش، M جرم جسم (مثلاً ستاره)، r فاصله فوتون تا جسم، c سرعت نور، E انرژي فوتون و h ثابت پلانك است.

در مدتي كه فوتون در حال سقوط در ميدان گرانشي است، مقدار تغيير انرژي (جرم) آن، برابر است. اين مقدار انرژي به سه قسمت تقسيم مي شود، يك قسمت نظير ميدان الكتريكي مثبت رفتار مي كند، يك قسمت نظير ميدان الكتريكي منفي رفتار مي كند و يكديگر را خنثي مي كنند، زيرا فوتون از نظر الكتريكي خنثي است و قسمت سوم شبيه ميدان مغناطيسي رفتار مي كند.

در نظريه مكانيك كوانتومي همه ي ميدانها، كوانتومي هستند، يعني هر ميدان كوانتومي از ذراتي تشكيل مي شود كه حامل انيروي آن ميدان است. همچنين نيرو نسبت انرژي به فاصله است كه طبق رابطه زير داده مي شود:
 

 
اگر رابطه (2) را از نقطه نظر ميدان كوانتومي مورد بررسي قرار دهيم، گراويتونها كه حامل نيروي گرانش هستند، وارد ساختمان فوتون مي شوند و انرژي آن را افزايش مي دهند. در نتيجه گراويتون ناپديد شده و انرژي فوتون افزايش مي يابد. بطور مشابه جابه جايي بسمت سرخ گرانش اثر معكوسي دارد، يعني هنگام فرار فوتون از ميدان گرانشي، انرژي الكترومغنايسي به گراويتون تبديل مي شود. سئوال اين است كه چگونه مي توان اين فرايند را در مقياس زير كوانتومي، مانند ساختمان فوتون توضيح داد؟

مسئله مهم و قابل توجه ديگري، فرايند توليد ذرات مجازي است كه نتيجه اصل عدم قطعيت، به صورت زير است:
 

 
كه طي آن ممكن است كه خلاء يك يا چند ذره با انرژي در مدت كوتاه توليد كند. بنابراين هر گونه تجزيه تحليلي بايد بتواند توليد ذرات در خلاء، حتي تابش هاوكينگ در يك ميدان قوي گرانشي، نظير ميدان گرانشي سياه چاله ها را توجيه كند. بهترين راه براي چنين توجيهي استفاده از معادله ديراك است كه براي نحستين بار نشان داد كه چگونه انرژي مي تواند به توليد زوج ذره و پاد ذره بيانجامد. معادله ديراك را مي توان به صورت زير نوشت:

 

 

كه در آن i=1. 2, 3، و m جرم حالت سكون الكترون، c سرعت نور و p عملگر اندازه حركت، x و t نيز مختصات فضا و زمان و تابع موج است. يك شكل از ضرايب ( اما نه به صورت يگانه) را مي توان به صورت زير در نظر گرفت:

 




 
معادله ديراك احتمال دامنه يك الكترون تنها را توضيح مي دهد كه نظريه يك ذره – تنها است. به عبارت ديگر اين معادله نمي تواند در مورد توليد يا واپاشي ذرات بكار رود.

در فيزيك مدرن براي ذرات بدون جرم (جرم حالت سكون صفر)، اگر در رابطه (4) m صفر باشد، آنگاه مي توان رابطه بين اندازه حركت و انرژي يك ذره با جرم حالت سكون صفر را به صورت زير به دست آورد:
 

 
حال اجازه دهيد تعريف خود را در مورد جرم حالت سكون تغيير دهيم. همچنانكه مي دانيم بعضي از ذرات مانند فوتون در هيچ دستگاه لختي به حالت سكون (در شرايط سكون) قابل مشاهده نيستند. اين ذرات نيز داراي جرم هستند كه از رابطه زير به دست مي آيد:
 

 
بنابراين با دو گونه ذرات مواجه هستيم:

· برخي ذرات در همه دستگاه هاي لخت با سرعت نور c حركت مي كنند. اين ذرات را ذراتN.R. 6 يا ذراتي كه هرگز مشمول شرايط حالت سكون نمي شوند، مي ناميم.

· ذراتي نظير الكترون كه همواره با سرعت v كمتر از سرعت نور (v<c ) در هر دستگاه لختي حركت مي كنند.

با توجه به تعريف بالا، فوتون و گراويتون ذرات NR هستند، ولي الكترون ذره ناميده مي شود. فرض كنيم يك فوتون با جرم NR برابر و انرژي در ارتفاع h نسبت به يك دستگاه لخت (كه روي زمين قرار دارد) به طرف زمين در حال سقوط است. بسامد آن از به افزايش مي يابد. در واقع تعدادي گراويتون وارد ساختمان فوتون مي شود كه در نتيجه آن را خواهيم داشت.

مسئله اين است كه چه تعداد گراويتون وارد فوتون مي شود كه موجب حداقل افزايش انرژي فوتون شود، يعني اگر مينيمم باشد، آنگاه چه تعداد گراويتون وارد فوتون شده است؟

بنابراين با توجه به بيان بالا، براي محاسبه تعداد گراويتونهايي كه موجب تغيير بسامد فوتون ( در حالت مينيمم) مي شوند و خواصي كه گراويتونها بايد داشته باشند تا با ويژگي فوتون نيز سازگار باشد، به صورت زير عمل مي كنيم:

فرض كنيم يك فوتون با بسامد از تعداد n1 ذره تشكيل شده باشد و فوتون با بسامد شامل n2 عضو باشد. توجه شود كه اين ذرات كه ساختمان فوتون را شكل مي دهند، نمي توانند يكسان باشند، زيرا بايد خواص الكتريكي و مغناطيسي فوتون را بتوان توجيه كرد، لذا اين ذرات متفاوتند كه ميدانهاي متفاوت الكتريكي و مغناطيسي (اما وابسته به يكديگر) را ايجاد مي كنند. با توجه به اين مطالب، ماتريس 1×4 زير را در نظر بگيريد:
 

 

ماتريس (7) بايد در شرايط زير صدق كند:

 
 

حال بايد ضرايب A, B, C, D را محاسبه كنيم بطوريكه بتوانند با ويژگيهاي فوتون نيز سازگار باشند. هنگاميكه گرانش روي فوتون كار انجام مي دهد، گراويتونها وارد ساختمان فوتون مي شوند و شدت ميدان الكتريكي فوتون افزايش مي بابد، اما بار الكتريكي ايجاد نمي شود، زيرا فوتون از نظر الكتريكي خنثي است. بنابراين A, B بايد حامل اثر ميدان الكتريكي باشند و علاوه بر آن، اين آثار بايد يكديگر را خنثي كنند تا خنثي بودن فوتون را از نظر الكتريكي توجيه كنند، لذا بايستي حامل دو نوع اثر متضاد الكتريكي باشند كه يكي ميدان الكتريكي مثبت و ديگري ميدان الكتريكي منفي را ايجاد كنند. همچنين با توجه به نسبت شدت ميدان الكتريكي و مغناطيسي فوتون يعني E مي توان نوشت:
 

 

كه در آن بار-رنگ مثبت و بار-رنگ منفي است. همچنين در رابطه بالا c بايد يك عدد خالص باشد كه تنها نسبت دو ميدان الكتريكي و مغناطيسي را از نظر تعداد ذرات تشكيل دهنده آنها توجيه كند. لذا اين ضريب ثابت را با نشان مي دهيم و روابط بالا به شكل زير خواهد شد:
 

 
هنگاميكه تعدادي وارد ساختمان فوتون مي شود، شدت ميدان الكتريكي مثبت فوتون افزايش مي يابد. با توجه به معادلات الكترومغناطيس ماكسول، شدت ميدان مغناطيسي نيز افزايش مي يابد، لذا عنصر C بايد اثر مغناطيسي اطراف بار-رنگهاي مثبت را افزايش دهد، به همين ترتيب D نيز بايد شدت ميدان مغناطيسي اطراف بار-رنگهاي منفي را افزايش دهد. اين دو عنصر از نظر اثر، يكسان هستند، اما از نظر جهت گردش (كه با ميدان الكتريكي ايجاد شده متناسب است) متفاوت مي باشند. بنابراين با توجه به نسبت شدت ميدانهاي الكتريكي و مغناطيسي مي توان نوشت:
 

 

بنابراين ماتريس (7) به شكل زير در مي آيد كه ماتريس CPH ناميده مي شود:
 

 

با توجه به توضيحات بالا مي توانيم كوچكترين مقدار انرژي فوتون را تعريف كنيم. يك فوتون با مقدار انرژي بسيار كم (كمترين مقدار انرژي ممكن) شامل تعداي بار-رنگ مثبت ، به همان تعداد بار-رنگ منفي ، يك مغناطيس-رنگ راست گرد و يك مغناطيس-رنگ چپ گرد است كه در ماتريس CPH نشان داده مي شود. اين مقدار انرژي طبق حد زير تعريف مي شود:
 

 
انرژي سي. پي. اچ. ECPH در رابطه 12 تعريف شده است.

حال در موقعيتي هستيم كه برخي مفاهيم قابل اثبات را در مورد فوتون و گراويتون بيان كنيم.

4 گراويتون

بسياري از فيزيكدانان قبول ندارند كه گراويتون وجود داشته باشد و وجود آن را يكنوع خيالبافي براي توضيح گرانش مي دانند. بطور صوري گراويتون را يك ذره كوانتومي براي كنش گرانشي، در ميدان گرانشي مي دانند كه داراي اسپين 2 است كه مانند فوتون مجازي و ساير بوزونها عمل مي كند.

معادلات ماكسول مي پذيرد كه اسپين كنش الكترومغناطيسي، ذره اي با اسپين يك باشد و معادلات ميدان اينشتين را نيز مي توان با يك ذره با اسپين 2 توجيه كرد، اما اين توجيه نيز بطور ناراحت كننده اي دقيق نيست.

در هر صورت، اگر بپذيريم كه فوتون از گراويتونها ساخته مي شود، در اين صورت گراويتون نمي تواند داراي اسپين 2 باشد. بنابراين اجازه دهيد بحث را با تعريف سي. پي. اچ. و بيان اصل سي. پي. اچ. ادامه دهيم، سپس ويژگيهاي گراويتون و اسپين آن را مورد بررسي قرار خواهيم داد.



5 تعريف سي. پي. اچ.

سي. پي. اچ. چيست؟ سي. پي. اچ. يا:

Creative Particles of Higgs or CPH

آفرينش ذرات از هيگز يا سي. پي. اچ.

يك واحد هستي در طبيعت است كه سازنده (سنگ بناي) ساير ذرات موجود در جهان است. بنابراين سي. پي. اچ. به بنيادي ترين ذره ي موجود در طبيعت اشاره مي كند. لازم به تذكر است كه اين تعبير به معناي اينكه سي. پي. اچ. يك ذره است، نمي باشد. بلكه استفاده از كلمه ذره براي سي. پي. اچ. به اين دليل است كه واژه ي ديگري براي آن يافت نشد.

سي. پي. اچ. يك ذره با جرم NR
 
 
است كه همواره با مقدار سرعت ثابت نسبت به همه دستگاه هاي لخت حركت مي كند كه در آن c سرعت نور است. با توجه به رابطه نسبيتي جرم – انرژي، جرم NR سي. پي. اچ. طبق رابطه (11)، با استفاده از NR جرم فوتون تعريف مي شود:
 
 

رابطه جرم و انرژي سي. پي. اچ. نيز به صورت زير ارائه مي شود:
 

 
رابطه (12) نشان مي دهد، در هر كنش بين دو سي. پي. اچ. (يا بيشتر) و يا ساير ذرات، انرژي سي. پي. اچ. تغيير نمي كند، بنابراين، از مقدار Vcph كاهش نمي يابد و با كاهش مقدار سرعت انتقالي، اسپين كسب مي كند. به بيان ديگر در هر دستگاه لخت و مختصات كارتزين خواهيم داشت:
 



به طور فشرده، گراويتون بدون اسپين، سي. پي. اچ. ناميده مي شود.
 

اگر:
 

 
باشد، آنگاه هيچ اختلافي بين فرميون و بوزون وجود ندارد، در اين حالت، سي. پي. اچ. نيروي گرانش را حمل مي كند و مانند فرميون رفتار مي كند. بنابراين در چنين حالتي فقط بار-رنگها وجود دارند.

اگر:
 

آثار مغناطيسي ظاهر مي شود.
 
براي ساير ذرات، نظير الكترون:

 

 

مي باشد كه ساير بوزونها پديدار مي شوند. براي مثال به توليد و واپاشي زوج الكترون-پوزيترون توجه كنيد كه قبل از توليد زوج، تنها انرژي (فوتون) وجود دارد. اما پس از توليد زوج، يك الكترون (فرميون) و يك پوزيترون (پاد فرميون) و فوتون مجازي كه بوزون است و نيروي الكتريكي بين آنها را حمل مي كند، وجود دارد. بنابراين مي توان نوشت:
 

 

با توجه به اينكه هنگاميكه سي. پي. اچ. داراي اسپين است، گراويتون ناميده مي شود، لذا فضا انباشته از سي. پي. اچ. است. هنگاميكه چگالي سي. پي. اچ. در فضا افزايش مي يابد، فاصله آنها كاهش مي يابد، آنگاه سي. پي. اچ. ها يكديگر را احساس و با هم كنش مي كنند.

فرض كنيم دو سي. پي. اچ. در جهت محور x ها حركت مي كنند و يكديگر را جذب مي كنند، لذا مسير آنها تغيير مي كند، بدون آنكه از مقدار سرعت VCPH كاسته شود. با در نظر گرفتن رابطه (12) مي توانيم عملگر را ارائه دهيم كه سي. پي. اچ. را با زاويه حول محوري همجهت با x ( در راستاي محور z يا y) به دوران در آورد. همچنين مي توانيم را ارائه دهيم كه سي. پي. اچ. را در فضاي اسپيني با زاويه به دوران در مي آورد. يعني سي. پي. اچ. حول محوري موازي با محور x كه از مركز آن مي گذرد، داراي اسپين خواهد شد و مي توان نوشت:
 

 

بنابراين با توجه به توضيحات بالا، دو سي. پي. اچ. يكديگر را به دوران در مي آورند و نمي توانند داراي يك جهت دوران (اسپين) باشند. اين دو سي. پي. اچ. در دو جهت مخالف حركت اسپيني خواهند داشت، اگر بار-رنگ مثبت داراي اسپين بالا باشد، بار-رنگ منفي داراي اسپين پايين خواهد بود. در حالت كلي اسپين سي. پي. اچ. ها بايد در اصل طرد پائولي صدق كند. نتيجه مهم اين بحث اين است كه اسپين گراويتون (يك دوم) است.



6 اصل سي. پي. اچ.

سي. پي. اچ. يك مقدار بسيار كوچك انرژي با جرم NR
  
است كه با مقدار سرعت ثابت نسبت به همه دستگاه هاي لخت حركت مي كند. بنابراين در هر كنشي بين سي. پي. اچ. و ساير ذرات موجود در محيط، لختي دوراني I ظاهر شده كه موجب اسپين دار شدن سي. پي. اچ. مي شود و مقدار سرعت سي. پي. اچ. ثابت باقي مي ماند. به طوريكه خواهيم داشت:

 

 

بر اساس اصل سي. پي. اچ.، نسبت به دستگاه لخت، هر سي. پي. اچ. داراي دو نوع انرژي است كه از حركت آن ناشي مي شود. يكي انرژي انتقالي و ديگري انرژي اسپيني. در فيزيك مجموع انرژي پتانسيل و جنبشي پايانه را با استفاده از معادله هاميلتوني نشان مي دهند. به همين ترتيب و با استفاده از هاميلتوني، انرژي كل هر سي. پي. اچ. را به صورت مجموع انرژي انتقالي و انرژي اسپيني آن نشان مي دهيم كه به صورت زير ارائه مي شود:


 
 

كه در آن T انرژي انتقالي و S انرژي اسپيني سي. پي. اچ. و مقداري ثابت و برابر است. از طرف ديگر سي. پي. اچ. ها با تركيب با يكديگر توليد انرژي مي كنند و انرژي نيز به ماده و پاد ماده تبديل مي شود، بنابراين همه چيز در جهان از سي. پي. اچ. ساخته مي شود.



7 سي. پي. اچ. و گروه دوري

همچنانكه در بخش سه توضيح داده شد، گراويتونها در كنش با يكديگر به بار-رنگها و مغناطيس-رنگ تبديل مي شوند. همچنين هنگاميكه سي. پي. اچ. داراي اسپين است، گراويتون ناميده مي شود. با توجه به اين مطالب مي توانيم، با استفاده از تعريف گروه دوري، گروه هاي دوري توليد شونده توسط گراويتون را تعريف كنيم:

ميدان الكتريكي يك گروه دوري است كه توسط گراويتون توليد مي شود و به صورت زير نشان ارائه مي گردد:

 

 

فرض كنيم 2k بار-رنگ ها با يكديگر تركيب شده و در فضا در حركت هستند. بنابراين دو ميدان الكتريكي، يكي با علامت مثبت و ديگري با علامت منفي در فضا در حال انتشار است. در اطراف هر يك از اين ميدانها، يك ميدان مغناطيسي ايجاد مي شود كه با در نظر گرفتن علامت ميدانهاي الكتريكي، جهت ميدانهاي مغناطيسي ايجاد شده نيز متفاوت است ولي عناصر يكساني دارند. بنابراين مي توان گروه دوري زير را ارائه كرد:

 

 

با توجه به گروه هاي توليد شده در بالا و ماتريس سي. پي. اچ. و رابطه (9)، مي توانيم انرژي نقطه صفر را توضيح دهيم .



8 انرژي نقطه صفر

فضا انباشته از گراويتون است كه گراويتونها عنصر اساسي و عامل توليد كننده انرژي هستند. هيچ نقطه اي از فضا تهي از آثار گرانشي نيست. بنابراين در هر نقطه از فضا امكان توليد انرژي وجود دارد. گراويتونها بار-رنگها را ايجاد مي كنند، بار-رنگهاي متحرك نيز خود عامل ايجاد ميدانهاي مغناطيسي اطراف خود هستند كه مواد اوليه آنها نيز گراويتون است و در همه ي نقاط فضا وجود دارد. اما ميزان توليد انرژي الكترومغناطيسي در فضا، تابع چگالي گراويتون موجود در فضا است. لذا توليد انرژي در فضا برابر انتگرال روي فضا، نسبت به چگالي گراويتون است، يعني:

 

 

اگر روابط (4) و (9) را با هم تركيب كنيم، آنگاه مي توانيم مكانيزم توليد انرژي نقطه صفر را توضيح دهيم. تعدادي گراويتون با جرم NR به بار-رنگها تبديل مي شوند و دو ميدان الكتريكي با علامت مخالف تشكيل مي شود. اين ميدانها يكديگر را خنثي مي كنند. اما بار-رنگهاي مثبت يكديگر را دفع مي كنند و همين فرايند در مورد بار-رنگهاي منفي نيز وجود دارد. بنابراين هنگاميكه شدت ميدانهاي الكتريكي مثبت و منفي به قدري افزايش مي يابد كه فاصله بين بار-رنگها چنان كاهش مي يابد كه ديگر بار-رنگهاي مختلف العلامه نمي توانند با تركيب خود مانع از فرار بار-رنگها شوند، ميدانهاي مغناطيسي اطراف آنها ايجاد مي شود و مانع فرار بار-رنگها مي گردد. ميدانهاي مغناطيسي ايجاد شده موجب نگاه داري بار-رنگهاي همنام در كنار يكديگر مي شود.

اين مكانيزم كه بار-رنگهاي همنام را در كنار يكديگر نگاه مي دارد، با استفاده از شعاع لارمور7 ( شعاع ژيرو يا شعاع سيكلوترون8 كه بوسيله رابطه زير داده مي شود، قابل توجيه است:

9 تابش هاوكينگ

در ساده ترين توضيح، طبق تابش هاوكينگ انرژي توليد شده در خلاء در افق رويداد سياه چاله ها موجب توليد ذرات و پاد ذرات مي شود. يكي از اين ذرات به داخل سياه چاله سقوط مي كند و ديگري قبل از آن كه توسط سياه چاله جذب شود، فرار مي كند. در نتيجه اين فرايند، مشاهده مي شود كه سياه چاله در حال تابش ذرات است.

چگونه مي توان تابش هاوكينگ را با استفاده از رابطه (24) توضيح داد؟ براي حل اين مسئله بايد توجه داشت كه:

· چگالي گراويتون در اطراف سياه چاله بسيار زياد است .

· گراويتونها به سرعت تبديل به انرژي مي شوند 8) .

· معادله ديراك فرايند توليد ذرات و پاد ذرات را توجيه مي كند 8) .

با توجه به چگالي بالاي گراويتون در اطراف سياه چاله و در نظر گرفتن روابط (20) و (24)، در افق رويداد، فوتونهاي پر انرژي توليد مي شود كه به توليد زوج مي انجامد. معادله ديراك در مورد مجموع انرژي به صورت زير داده مي شود:

 

 

با مقايسه روابط (25) و (24)، رابطه انرژي را مي توان به صورت زير نوشت:

 

 

در اطراف سياه چاله n به سرعت رشد مي كند و با محموع انرژي ذره و پاد ذره قابل مقايسه خواهد شد. تنها مسئله اي كه بايد توضيح داده شود، بقاي اندازه حركت است. با توجه به كنش بين فوتون و ذرات موجود در افق رويداد كه به علت چگالي بالاي گراويتون، چنين ذراتي داراي جرم قابل توجه خواهند بود، لذا در برخورد فوتونهاي پر انرژي با اين ذرات، شرايط براي بقاي اندازه حركت وجود دارد و فرايند توليد زوج به سهولت انجام مي شود.


10 اسپين گراويتون

رابطه (26) و توليد زوج از نظر بررسي اسپين گراويتون بسيار حائز اهميت است. ريشه دوم رابطه (26) به صورت زير مي باشد:

 

 

توليد زوج نشان مي دهد كه يك فوتون با اسپين يك، دو ذره (الكترون و پوزيترون) با اسپين توليد مي كند. رابطه (27) نتيجه مي دهد دو ذره با اسپين يك دوم، از گراويتونها تشكيل مي شود. در فرايند توليد زوج، بار-رنگهاي منفي از بار-رنگهاي مثبت جدا مي شوند . ميدان مغناطيسي اطراف آنها مانع از جدا شدن بار-رنگها مي شود. اين بيان را با نظريه كواركها مقايسه كنيد كه طبق آن سه كوارك با اسپين به يك ذره (پروتون) با اسپين تبديل مي شوند.

حال اگر از رابطه (27)، هنگاميكه n بسمت صفر ميل مي كند، حد بگيريم، اين حد مي تواند براي كمترين مقادير ممكن به تركيب دو بار-رنگ منتهي شود. يعني در رابطه (27) براي مقادير بسيار كم n، با آغاز توليد انرژي صفر رو به رو خواهيم شد.

لذا در اين حالت دو گراويتون وجود خواهد داشت كه نتيجه مي دهد اسپين گراويتون بايستي برابر (يك دوم) باشد.

اين برداشت به سادگي با جابه جايي بسمت سرخ گرانش قابل توجيه است. براي مثال فوتوني را در نظر بگيريد كه در حال فرار از يك ميدان قوي گرانشي (مثلا سياه چاله) است. همچنانكه مي دانيم فوتون نمي تواند از ميدان گرانشي سياه چاله بگريزد، به همين دليل آن را سياه چاله مي نامند. اگر به رابطه

 

 

در ميدان گرانشي سياه چاله توجه كنيم، فوتون هنگام فرار تمام انرژي خود را از دست مي دهد و در نهايت خواهد شد و ديگر انرژي وجود نخواهد داشت كه از سياه چاله بگريزد. در واقع همه ي انرژي فوتون به گراويتون تبديل مي شود.

با مقايسه دو رابطه (27) و (28) هنگاميكه آخرين دو گراويتون موجود در ساختمان فوتون در حال تجزيه هستند، رابطه (27) باز هم در شرايط ماتريس پائولي صدق مي كند. بنابراين گراويتون بايستي اسپيني برابر (يك دوم) داشته باشد. به بيان ديگر، گراويتون در شرايطي قبل از شكست خود به خودي تقارن به سر مي برد و همه ي ذرات ديگر، از جمله فوتون، فرميونها و ساير بوزونها بعد از شكست تقارن ايجاد مي شوند. در شرايطي كه گراويتونها در حال تركيب با يكديگر به سر مي برند تا نخستين فوتونها (فوتون با انرژي حد اقل) را توليد كنند، رفتاري كاملاً شبيه فرميونها دارند. جمع بندي اين موارد نشان مي دهد كه گراويتون از نظر اسپيني نمي تواند متفاوت از فرميونها باشد.

با پيشرفت ميدان كوانتوم نسبيتي و ظهور الكتروديناميك كوانتومي، فاينمن محاسبات مربوط به رفتار ذرات بنيادي را در يك سري نمودار ها كه دياگرامهاي فاينمن ناميده مي شود، مطرح كرد و نشان داد كه شامل توليد و واپاشي زوج هاي مجازي در خلاء نيز مي شود. مجموعه دياگرامهاي فاينمن براي خلاء، به صورت شكل زير مي باشد.

 

 

در شكل بالا خطوط مستقيم نشاندهنده الكترون است و موج، نمايانگر فوتون مي باشد. هر كدام از حلقه هاي كوچك نشان دهنده توليد و واپاشي زوج الكترون – پوزيترون است و نمايش دهنده فرايندي است كه مجازي خوانده مي شود.

محاسبات كوانتومي اين حلقه ها با يك مشكل بزرگ مواجه مي شود. در تمام فرايندهاي مجازي روي حلقه ها، براي تمام مقادير ممكن اندازه حركتها، از اندازه حركت صفر تا اندازه حركت بينهايت، بايد انتگرال گرفته شود. اما انتگرال اين حلقه ها براي يك ذره با اسپين j در ابعاد D به صورت زير مي باشد:

 

 

اگر 4J + D – 8 منفي باشد، آنگاه انتگرال براي اندازه حركت بينهايت، خوش رفتار خواهد شد ( طبق رابطه دوبروي طول موج صفر مي شود.).

اما اگر كميت 4J + D – 8 صفر يا مثبت باشد، آنگاه مقدار انتگرال بينهايت خواهد شد و از ديدگاه نظري، بي معني است، زيرا تعداد بينهايت جواب خواهد داشت.

جهاني كه ما مشاهده مي كنيم چهار بعدي است، بنابراين D=4 و براي فوتون داريم J=1

اما مشكل نيروي گرانش همچنان باقي ماند، زيرا گراويتون داراي اسپينJ=2 است و براي D=4 مقدار انتگرال براي اندازه حركت با توان چهار، خيلي سريع بسمت بينهايت ميل مي كند و بهيچوجه هنجار پذير نيست.

اين امر براي فيزيكدانان غيرقابل پذيرش بود و سالها تلاش آنها در راه رسيدن به گرانش كوانتوم ناكام ماند. در اينجا بود كه نظريه ريسمان مطرح شد تا اين مشكل را بر طرف كند.

نظريه ريسمان در اصل براي توصيف روابط ميان جرم و اسپين هادرون‌ها پيشنهاد شده ‌بود.

يك ذره كه از اين برآشفتگي‌ها بر مي‌خواست، ذره‌اي بود با جرم صفر و دو واحد اسپين كه در يك سطح صاف دو بعدي يعني، D=2 مي شد و انتگرال هنجار پذير مي شد.

موفقيتي كه نظريه ريسمان داشت اين بود كه در مدل دياگرامهاي فاينمن، دياگرامها به سطوح صاف دو بعدي تبديل مي‌شدند و انتگرالهاي روي سطح، ديگر مشكل فاصله صفر را نداشتند.

اما در اينجا با پذيرش خواص بار-رنگي براي گراويتونها، اصولا مفهوم اسپين گراويتون دستخوش تغيير بنيادي مي شود. با چنين نگرشي اگر در معادله به جاي J عدد را قرار دهيم، به سادگي انتگرال رابطه (29) براي گراويتون خواهد شد كه هنجار پذير مي باشد.

. بنابراين، براي پراكندگي فوتون – فوتون، انتگرال اين حلقه ها بينهايت خواهد شد. اما اين انتگرال خيلي آهسته نظير لگاريتم اندازه حركت به سمت بينهايت ميل مي كند. در اين حالت با بهنجار9 سازي (نرمال كردن)، با تعريف مجدد پارامترهايي نظير جرم و بار الكترون، بينهايت ها، يكديگر را خنثي مي كنند. بنابراين گفته مي شود كه الكتروديناميك كوانتومي يك نظريه هنجار پذير است. اما انتگرال ساير نيروها، هسته اي ضعيف، هسته اي قوي و گرانش به سرعت رشد مي كنند و بسمت بينهايت ميل مي كنند و هنجار پذير نيستند. با مطرح شدن نظريه كروموديناميك كوانتومي10 و نظريه الكترويك 11، مسير نيروهاي هسته اي قوي و ضعيف تغيير كرد.

 

 

كه در آن r شعاع ژيرو، m جرم ذرات بار دارد، سرعت اجزاي عمود بر ميدان مغناطيسي، q بار ذرات بار دار و B شدت ميدان مغناطيسي است. در اينجا مي توان با استفاده از شدت ميدان الكتريكي موجود در ساختمان فوتون، معادل بار الكتريكي را چنان انتخاب كرد كه بتواند چنين شدتي را ايجاد كند.

هرچند رابطه (21) براي ذرات بار دار در يك ميدان مغناطيسي يكنواخت تعريف شده است، اما با تغيير بار-رنگهاي موجود در ساختمان فوتون، با تغيير تعداد مغناطيس – رنگها، شدت ميدان مغناطيسي نيز تغيير مي كند و مانع واپاشي بار-رنگها مي شود.

در هر صورت در رابطه (4) بايد را جايگزين m كرد، آنگاه مي توان نوشت:

 





 

توجه شود كه n تابع چگالي گراويتون در فضا است (رابطه 20). در توليد انرژي نقطه صفر، تابع ماتريس CPH است كه به صورت زير داده مي شود:

 

 

بنابراين رابطه ديراك در فضا به صورت زير خواهد شد:

 

 

اين رابطه براي n=0 به صورت رابطه (5) در مي آيد.

در مكانيك كوانتومي، يك صفحه ي موج با اسپين مشخص نشان دهنده يك ميدان عمومي است كه براي فوتون با يك حالت اسپين ساده يك تابع موج فضايي است. فوتوني را در نظر بگيريد كه در جهت محور x ها در حال حركت است. بنابراين در هر نقطه اي مانند x، يك اندازه حركت با فوتون همراه است. بنابراين براي هريك از اجزاي تشكيل دهنده فوتون نيز چنين اندازه حركتي قابل توجيه است.

براي مطالعه بيشتر به سايت سي. پي. اچ. مراجعه فرماييد:
[External Link Removed for Guests]
[External Link Removed for Guests]
متن PDF
[External Link Removed for Guests]
فرستنده: حسين جوادي

[External Link Removed for Guests]
کپی پست کردن هم برای خودش مصیبتیه :-?