مرکز انجمنهای تخصصی

درود

رسم صحیح نمودارمارپیچ ارشمیدس aθ=r درمختصات قطبی،
به صورت شکل سمت راست صحیح است ونه شکل سمت چپ،متاسفانه به دلیل این که دربرخی ازکتابهای ریاضی عمومی شکل سمت چپ به عنوان نمودارمارپیچ ارشمیدس بیان شده،این موضوع رادراینجاذکرکردم.


[External Link Removed for Guests] [External Link Removed for Guests]

شکلهایتان با دست کشیده شده است می توانید دقیقا ذکر کنید تفاوت بر سر چه چیزی هست؟r
البته منظورتان از تفاوت احتمالا نمودار نقطه چین هست؟
در ضمن فکر کنم r حتما باید یک عدد حقیقی مثبت باشد
مختصات قطبی هست مگر می توان گفت یک دایره به شعاع 2- وجود دارد
و تازه اگر فقط یکی از θ یا r منفی بودند (که با توجه به رابطه محال است و این دو هم علامتند) خم نقطه چین باید قرینه خم مشکی نسبت به ((نقطه مبداء مختصات)) می بود نه قرینه خم مشکی نسبت به((محور y))

اما می دانیم که اگر θ منفی شود r هم منفی می شود پس خم نقطه چین باید دو بار نسبت به ((مبداء مختصات)) قرینه شود(یک بار به خاطر منفی بودن θ و یک بار هم به خاطر منفی بودن r)) و در نهایت بعد از دوبار قرینه شدن نسبت به ((مبداء مختصات)) خم نقطه چین روی خود خم مشکی رنگ می افتد.

مگر اینکه نکته ای در کار باشد که من متوجه نشده ام.

تفاوت برروی تقارن برروی محورyهاست.
باتوجه به اون 3 شرط تقارن،(2شرطبرای تقارن روی محورxهایاهمون محورقطبی و2شرط هم برای تقارن روی محورyهاودرنهایت 2شرط هم برای تقارن روی قطب)
درفرمول فوق باجایگذاریr-وθ- به جایr و θ می بینیم که درمعادله باخنثی شدن دومنفی تفاوتی حاصل نمیشود .ازطرفی ازقبل میدانیم که جایگذاریr-وθ- شرطتقارن نسبت به محورy هاست.

ونسبت به محورقطبی وقطب هم متقارن نمی باشد،چون درصورتی که شرایطموردنظررا که مجموعا4شرطاست بررسی کنیم میبینیم که درمعادله ی اولیه تغییرحاصل میشود.

پس فقط نسبت به محورyهامتقارن است.
(اگرشمامجموعاآن 6شرط تقارن راازروی یک کتاب حساب دیفرانسیل دوره کنید،موضوع روشن خواهد شد.)