مرکز انجمنهای تخصصی

لطفا به من کمک کنیدوبرایم ثابت کنید چرا عدد eجبری نیست؟مرسی.

نهفت نوشته شده:لطفا به من کمک کنیدوبرایم ثابت کنید چرا عدد eجبری نیست؟مرسی.

سلام دوست من

بر روی چه میدانی ؟ می خواهید متعالی بودن e را روی مجموعه اعداد گویا نشان دهید و یا در جایی دیگر ؟

این عدد در Q جبری نیست چرا که نمی توان یک چند جمله ایی با ضرایب گویا پیدا کرد که عدد e ریشه ان باشد برای نشان دادن این موضوع هم می توانید از برهان خلف استفاده کنید.این در حالی است که اعداد π و e روی اعداد حقیقی (R) جبری اند چرا که جواب معادله X- π یا X-e هستند.

با فرض اینکه منظور شما جبری نبودن عدد نپر روی اعداد گویا است اثباتی اورده می شود :» (با رفع شدن مشکل , اثبات به صورت تصویری به این پست اضافه می شود)

با تشكر از پاسخ شما،بله منظور من متعالي بودن عدد نپر بر روي اعداد گويا بود.

فرض کنید عدد e بر روی Q جبری باشد لذا :
[External Link Removed for Guests]
که هم در حالت 1 و هم در 2 به تناقض رسیدیم پس فرض خلف باطل و عدد نپر روی مجموعه اعداد گویا متعالی است.
پ.ن: چند جمله ایی می نی مال به چند جمله ایی گفته می شود که در بین چند جمله ایی هایی که مثلن عدد نپر ریشه انهاست دارای کوچکترین توان است.
اگر در مورد اثبات سوالی بود در خدمتم .
موفق باشید.

مرسی از اثباتتون؛
فقط من توی قسمت 1،نفهمیدم چطور به تناقض رسیدیم!؟
اول اینجوری استدلال کردم که ضرب و جمع eدر (a1+...+an e^n-1)اصم میشه چون جمع و ضرب عدد گویا در اصم،اصمه!ولی اینجا که مشخص نیس عبارت داخل پرانتز اصمه یا گویا؟؟؟ (فقط در حالتی به تناقض میرسیم که عبارت داخل پرانتز ما اصم باشه ،ولی ما که نمیدونیم که پرانتز اصمه؟)

(فقط در حالتی به تناقض میرسیم که عبارت داخل پرانتز ما اصم باشه ،ولی ما که نمیدونیم که پرانتز اصمه؟)[/quote]
اشتباهمو تصحیح میکنم فقط در حالتی به تناقض میرسیم که عبارت داخل پرانتزمون گویا باشه....که با ضرب eدر اون پرانتز اصم بشه و به تناقض برسیم.

نهفت نوشته شده:مرسی از اثباتتون؛
فقط من توی قسمت 1،نفهمیدم چطور به تناقض رسیدیم!؟
اول اینجوری استدلال کردم که ضرب و جمع eدر (a1+...+an e^n-1)اصم میشه چون جمع و ضرب عدد گویا در اصم،اصمه!ولی اینجا که مشخص نیس عبارت داخل پرانتز اصمه یا گویا؟؟؟ (فقط در حالتی به تناقض میرسیم که عبارت داخل پرانتز ما اصم باشه ،ولی ما که نمیدونیم که پرانتز اصمه؟)

سلام

حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد اصم در یکدیگر همواره عددی اصم نیست ولی چون اعدادی که صرفن در اثبات اورده شدند همگی گویا هستند پس حاصل ضرب هر عدد گویا مخالف صفر در عدد نپر عددی اصم خواهد بود ضمن اینکه حاصل جمع انها نیز چنین حالتی دارد پس عبارت داخل پرانتز عددی اصم است و حاصل ضرب ان در عدد نپر با وجود اصم بودن هر دو دوباره عددی اصم است پس کل طرف چپ اصم خواهد شد.

اگر این ایهام را دارید که ممکن است طرف چپ گویا باشد می توانید یک بار اعداد داخل پرانتز را به صورت مجزا و سپس حاصجمع انان و حاصل ضرب انها با e را بررسی کنید تا ابهامتان از اصم بودن انها برطرف شود.

((حاصل ضرب هر عدد گویا مخالف صفر در عدد نپر عددی اصم خواهد بود ضمن اینکه حاصل جمع انها نیز چنین حالتی دارد))

بازم ممنون از توجه شما؛

فقط آیا توضیحاتتون یه قضیه ی اثبات شده اس؟مثلابرای ما یک+رادیکال دو-رادیکال دو؛یا رادیکال دو در رادیکال دو دیگه اصم نیس،اینجا هم من نمیدونم که عددe وقتی به توان یه عدد خیلی بزرگ مثه nبرسه که حساب کردنشم مشکله شایدگویا بشه یاشایدم اصم!البته اینم میدونم که عددeتا صد میلیارد رقم اعشار حساب شده و...وتو نگاه اول میگم خب مسلمه که گنگه!!!ولی الان یه سوال دیگه برام درست شد که: "آیا a[SUB]0[/SUB]+a[SUB]1[/SUB]+...+a[SUB]n[/SUB]e[SUP]n[/SUP]یک عدد گنگه؟میشه اثباتش کرد؟"

حاصل ضرب هر عدد گویا مخالف صفر در عدد نپر عددی اصم خواهد بود ضمن اینکه حاصل جمع انها نیز چنین حالتی دارد

به نظرم می توان اینگونه این در حال حاضر ادعا را به شکلی کلی تر ثابت نمود :
[External Link Removed for Guests]
اما در مورد حاصل جمع به نظرم زمانی حاصل جمع دو عدد گنگ عددی گویا می شود که به نوعی اعداد به صورتی معکوس جمعی یکدیگر باشند حالتی که در این مورد اتفاق نخواهد افتاد

به نظرم زیادی داریم بر روی این مساله تمرکز می کنیم و اثبات و عدله می اوریم کمااینکه شاید بتوان به صورتی جامع تر این مطالب را بیان نمود

چرا عدد e جبری نیست