هدف از ابداع هندسه هذلولوی پیدا کردن مدل هندسی بود که در آن برای هر نقطه p و هر خط L تعداد نامتناهی خط گذرنده از p و عمود به L موجود باشد. در بعد دو مدلهای اساسی هندسه هذلولوی عبارتند از دیسک پوانکاره و نیمصفحه بالا.
نیم صفحه بالا :
در این مدل هندسه هذلولوی کوتاهترین مسیرها (ژئودزیک ها) عبارتند از خطهای عمودی و نیمدایرههای عمود بر محور x. در هندسه ریمانی چنین هندسه با متریک ریمانی زیر به دست میآید.
