جهان چهاربعدی

[misam5526]

ما در زندگی روزمره خودمان ، وقایع گوناگون را از روی مکان و زمان مشخص می‌کنیم. بعنوان مثال می‌گوییم فلان سخنرانی در تالار وحدت در گوشه‌ای از دانشگاه تبریز و در ساعت 10:30 صبح انجام می‌گیرد. عادت بر این است که نمودارهایی نیز ترسیم کنیم که در آنها موضع نسبت به زمان نشان داده شده است. اما چنین نمودارها ، با نمودارهایی که تغییر قیمتها را در فروشگاها از ماهی به ماه دیگر نشان می‌دهند چندان فرقی ندارد. همه اینها چیزی جز نمایش بستگی میان دو مقدار وابسته نیستند، و نمی‌توانند به هیچ وجه تابع دستورها و اعمال هندسی باشند.

پیدایش بعد چهارم
انقباض فضای نسبتی از لحاظ ریاضی معادل انقباض فیتر جرالدی اجسام متحرک است. اما در حالی که فیتر جرالد این انقباض را مانند یک اثر فیزیکی واقعی می‌پنداشت که به وسیله حرکت اجسام مادی در اتر پدید می‌آید، نظریه نسبیتی آن را همچون انقباض ظاهری ساختهایی به شمار می‌آورد که از هر دستگاه متحرک دیده می‌شوند. انقباض فضایی و انبساط زمانی ، هر دو ، نسبت به دو دستگاه متحرک با یکدیگر قرینه‌اند. هر جا که مسافتهای فضایی منقبض می‌شود، فواصل زمانی کشیده می‌شوند که از جهتی شبیه به حالت تصاویر عمودی و افقی تیرکی با طول معین L است.

اگر تیرک عمودی قرار گرفته باشد، تصویر عمودش O و تصویر افقیش L است. اگر تیرک افقی قرار گرفته باشد، تصویر عمودی آن L و تصویر افقی آن O خواهد بود. هرگاه تیرک با زاویه معینی قرار گرفته باشد، تصاویر عمودی و افقی هر دو با صفر تفاوت دارند. اما این زاویه معین هر چه باشد، Pythagorean theorem صادق است. این تشبیه ، ریاضیدان آلمانی مینکوسکی را به این نتیجه رساند که زمان ممکن است، از لحاظی مانند مختصات ، مکمل سه مختصه فضایی به شمار آید. و حرکت یک دستگاه نسبت به دستگاهی دیگر می‌تواند همچون دورانی از این مقطع مختصات چهاربعدی منظور شود.

واحد بعد چهارم
اگر لازم باشد که زمان بعنوان بعد چهارم فرض شود باید در همان واحدهایی اندازه ‌گیری شود که سه بعد فضایی دیگر در آنها اندازه گیری می‌شوند. این کار می‌تواند چنین صورت گیرد که اگر زمان که بر حسب ثانیه داده می‌شود، در سرعت که بر حسب متر بر ثانیه می‌باشد، ضرب می‌شود، حاصلش مسافت بر حسب سانتیمتر را می‌دهد. یعنی همان واحد سه بعد فضایی در مورد زمان نیز بیان می‌شود. انتخاب واحد دلخواهی از قبیل سرعت حد ، سرعت صوت باید نامعقول باشد. بهترین انتخاب سرعت نور در خلا خواهد بود که ظاهرا به قوانین اساسی طبیعت پیوستگی دارد و آزمایش مایکلسون_مورلی آن را تغییر ناپذیر نشان داده است. بنابراین با به کار بردن x,y,z به جای سه بعد فضایی اول ، ct را به جای بعد چهارم ( زمان ) به کار خواهیم برد.

ورود واحد موهومی به دنیای فیزیک
ابعاد فضایی x,y,z هر سه می‌توانند آزادانه با یکدیگر تعویض شوند. مثلا ، هرگاه یک جعبه چوبی را بر روی یک وجهش برگردانیم ، درازای جعبه تبدیل به ارتفاع آن می‌شود، . روشن است که چنین تبدیلی نمی‌تواند در مورد زمان و مختصات فضایی وجود داشته باشد. به خاطر اینکه ، اگر وجود داشت در این صورت می‌توانستیم یک ساعت را با یک متر اندازه گیری تبدیل کینم یا برعکس. بنابراین اگر باید زمان را همچون بعد چهارم به شمار آوریم نه فقط باید آن را در c ضرب کنیم، بلکه باید در عامل دیگری نیز ضرب کنیم که، بدون آنکه هماهنگی مختصات چهاربعدی را آشتفه کند، بعد زمانی را از لحاظ فیزیکی از سه بعد فضایی دیگر متفاوت کند. علم ریاضی چنین ضریبی را به نام واحد موهومی در اختیار ما گذاشته است که آن را با علامت i نمایش می‌دهیم.

آیا واحد موهومی i را بپذیریم؟
دانشمندان علوم فیزیک نظری و ریاضی به کار بردن i را در محاسبات خود بسیار مناسب می‌دانند، به شرط آنکه در نتایج نهایی که باید یک تعبیر فیزیکی داشته باشد، قرار گیرد. همیشه وقتی این امر روی می‌دهد که نتایج فقط شامل مجذور i باشد، چون i^2=-1 است، و این یک عدد منفی معمولی است. بنابراین واحد موهومی را همچون ضریب اضافی کمکی به کار می‌بریم، و بعد چهارم را ict می‌نویسیم.

چون رسم چهار محور عمود بر هم غیر ممکن است، بعد سوم فضایی z را کنار می‌گذاریم و به جایش مختصات زمانی جدید ict را به کار می‌بریم. نتیجه نموداری است که محورهای y,x آن در سطح افق و محور موهوم زمان در امتداد عمودی است. نموداری که به این ترتیب حاصل می‌شود به نام مخروط نوری فضا ـ زمان معروف است. محور مختصات فضایی سوم یعنی z نیز با یک نیرنگ ریاضی وارد می‌شود، که در عبارت مربوط به بعد چهارم شامل واحد موهومی i باشد.

ناوردایی فضا ـ زمان
در فیزیک کلاسیک ابعاد طول ( شامل سه مختصه t,y.x ) و زمان کمیتهای ناوردا هستند که در اثر حرکت یا عوامل دیگر تغییر نمی‌کنند. اما در فضای چهاربعدی کمیت‌های طول و زمان دیگر ناوردایی خود را از دست می‌دهند و بجای آنها یک کمیت ناوردای واحد در نظر گرفته می‌شود. این کمیت مجموع فیثاغورثی چهار مختصه فضایی است که عبارت از مجموع چهار مجذوری (L^2+(ict می‌باشد